Сможете ли Вы понять и разгадать эти парадоксы?

Парадокс всемогущества

Суть этого парадокса в том, если кто-либо всемогущ, то он может сотворить условия, в которые он сам будет не способен решить ситуацию.
Если объяснить проще, то это выглядит так: может ли Бог создать камень, который не сможет поднять? С одной стороны, он всемогущ, и может создать какой угодно камень. С другой стороны, если он не может поднять созданный собой же камень, значит, он не всемогущ!
Разные философы и теологи по-разному решают эту задачу, обычно считается, что если всемогущая сущность может создать камень, который не сможет поднять, то это подпадает под ее всемогущество, но, тем не менее, этот камень будет для сущности подъемным.

В этой ситуации меня более всего устраивает рассуждение из произведения «Игры демиургов»:
— Если я не могу поднять камень, который сам же и сотворил…
— Брось ты этот камень, — отмахнулся Мазукта. — Ну-ка давай вспомни определение всемогущества!
— Ну-у… это когда…
— Определения не начинаются со слов «ну, это когда», — строго заметил Мазукта.
— Хорошо. Всемогущество — это способность творить всё, что угодно. Так?
— Вот именно, — кивнул Мазукта. — Ключевое слово — «угодно». Угодно тебе сотворить камень — творишь камень. Не угодно его поднимать — не поднимаешь. Это и есть настоящее всемогущество.

Ахиллес и черепаха

В этом парадоксе Ахиллес и черепаха состязаются в беге. Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Почему так происходит, из-за чего образовался парадокс? Дело в том, что в реальности невозможно пересечь бесконечность – как можно попасть из одной точки в другую, не пройдя бесконечное количество промежуточных точек? В реальности это невозможно, а в математике – вполне. Поэтому получается, что то, что доказывает математика, в реальности неправильно, и парадокс возникает из-за применения математических правил к нематематической ситуации.

Парадокс Буриданова осла

Философский парадокс, названный по имени Жана Буридана, несмотря на то, что был известен ещё из трудов Аристотеля, где был поставлен вопрос: как осёл, которому предоставлены два одинаково соблазнительных угощения, может все-таки рационально сделать выбор?

Буридан нигде не упоминал данной проблемы, но затрагивал подобную тему, отстаивая позицию морального детерминизма — что человек, столкнувшись с выбором, должен выбирать в сторону большего добра.
Буридан допустил, что выбор может быть замедлен оценкой результатов каждого выбора.

Позже, другие писатели утрировали эту точку зрения, приводя пример с ослом и двумя одинаково доступными и хорошими стогами сена и утверждая, что он непременно умрёт от голода, принимая решение. Эта версия стала широко известна благодаря Лейбницу.

Парадокс повешенного.

Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:

- Вас казнят на следующей неделе в полдень.

- День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём только когда, палач в полдень войдет к вам в камеру.

Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.
Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни/

Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота.
Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит и ее можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник преступник пришел к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова. На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Всё, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого?

Возможное решение парадокса:

Разрешению этого парадокса посвящено много научных статей. Мартин Гарднер, описывая вариант парадокса, утверждает, что ошибка содержится уже в первом шаге рассуждений. Предположим, что осталась последняя альтернатива. Узник не может сделать логически безупречный вывод, казнят ли его завтра, поскольку в любом случае это бы приводило к противоречию двух условий. Поэтому для него завтрашнее событие будет неожиданностью.

Это приводит к упрощённой формулировке парадокса, имеющей название «яйцо-сюрприз».

Яйцо – сюрприз.

Чтобы разобраться в этом парадоксе, имеет смысл рассмотреть его более простую форму, где число дней уменьшено до одного. В этой версии начальник тюрьмы сообщает, что:

1. Вы будете казнены в полдень на следующей неделе в пятницу;

2. Это будет неожиданностью для вас.

Заключённый восклицает, что оба условия не могут быть выполнены, так как казнь не может быть неожиданной, если уже сообщено, что она произойдёт в пятницу, и полагает, что казнь не состоится. В следующую пятницу заключённого казнят. Это становится неожиданностью для него, так как он убедил себя, что казнить его не смогут.

Что было неправильно в его рассуждениях?Или, возможно, условие «это будет неожиданностью для вас» ложно.
Если заключённый является настолько уверенным в нем, что до последних секунд своей жизни считает? что казнь будет остановлена, чтобы выполнить условие начальника.

Любопытный вывод заключается в том, что сам заключённый не сможет прийти к выводу, что приговор будет исполнен. К такому выводу может прийти только тот, кто располагает дополнительной информацией о том, что:

- заключённому действительно отрубят голову в указанный день;

- заключённый является строго логически (и никак иначе) мыслящим субъектом.

Эквивалентной формулировкой будет следующая. Пусть некто мистер Смит даёт коробку и говорит: «Откройте её, и вы неожиданно обнаружите внутри яйцо»
. Можно ли, рассуждая логически, прийти к какому-нибудь заключению относительно того, находится ли внутри коробки яйцо, или его там нет? Если Смит говорит правду, то внутри должно быть яйцо, но тогда это не будет сюрпризом. Поэтому утверждение Смита ложно. Если это убедит адресата, что из этого следует отсутствие яйца, то открыв коробку и неожиданно обнаружив там яйцо, адресат убедится, что утверждение Смита истинно.

Аналогично можно заключить, что хотя Смит и сдержит слово, но адресату об этом неизвестно. Следовательно, адресат не может сделать логический вывод из слов Смита, и они просто не несут информации.

Парадокс Монти Холла.

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Одним из простейших объяснений является следующее: если вы меняете дверь после действий ведущего, то вы выигрываете, если изначально выбрали проигрышную дверь (тогда ведущий откроет вторую проигрышную и вам останется поменять свой выбор чтобы победить). А изначально выбрать проигрышную дверь можно 2 способами, т.е. если вы меняете дверь, вы выигрываете с вероятностью 2/3.

Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла, т.е. парадоксом в бытовом смысле.

А интуитивное восприятие таково: открывая дверь с козой, ведущий ставит перед игроком новую задачу, никак не связанную с предыдущим выбором — ведь коза за открытой дверью окажется независимо от того, выбрал игрок перед этим козу или автомобиль. После того, как третья дверь открыта, игроку предстоит сделать выбор заново — и выбрать либо ту же дверь, которую он выбрал раньше, либо другую. То есть, при этом он не меняет свой предыдущий выбор, а делает новый. Математическое же решение рассматривает две последовательные задачи ведущего, как связанные друг с другом.